Смотреть больше слов в «Социологическом словаре»
– группа методов многомерного статистич. анализа, к-рые позволяют представить в компактный форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого соц. объекта на основе выделения нек-рых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов. А.ф. в его классич. варианте разработан для данных, полученных при измерениях по интервальным шкалам. Это ограничение связано с предположениями формальной модели, на к-рой базируется классич. А.ф. Считают, что изучаемый соц. объект описывается набором признаков х1,х2, ... ,хn (n – общее число используемых признаков), т. е. информация о нем может быть представлена в форме матрицы данных *объект-признак* (хij), N = 1, 2, ..., n, где х – значение j-то признака х. на г-м объекте, N – общее число объектов. Каждому признаку х поставим в соответствие признак zj, являющийся приведением первого признака к стандартной форме в рез-те следующего преобразования: Zji=(Xji-xj)/oj , где Xj и lower case «Sigma»j – соответственно среднее значение и стандартное отклонение признака xj. Признаки xj, заданные в стандартной форме, имеют нулевое среднее и единичную дисперсию. Основное предположение А.ф. заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы нек-рых других не наблюдаемых признаков (факторов), умноженных каждый на свой коэффициент. Эти коэффициенты принято называть факторными нагрузками. Значения факторных нагрузок, как правило и являются рез-том вычислительной процедуры А.ф., т. е. именно они служат основой для содержательных выводов. Указанное предположение можно выразить следующим образом: (1) где Fp – р-й общий фактор ( р меняется от 1 до m), m – количество общих факторов, Uj – j-й характерный фактор, аjр – факторная нагрузка р-го общего фактора на j-й признак, d. – факторная нагрузка j-ro характерного фактора. Факторы принято разделять на общие (Fp) и характерные (Uj). Отличие характерных факторов от общих заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов (m) предполагается существенно меньшим количества исходных признаков (n). Обычные допущения, позволяющие придать указанной модели (1) статистич. смысл, заключаются в следующем: факторы представляют собой величины случайные (см.) с нормальным законом распределения, заданные в стандартной форме; характерные факторы независимы как между собой, так и по отношению к общим факторам. При этих предположениях появляется возможность определения с помощью различ. рода статистич. процедур факторных нагрузок по наблюдаемым значениям исходных признаков. Зная значения факторных нагрузок и исходных признаков, можно вычислить для каждого объекта значения факторов и тем самым перейти к более экономному описанию. Вместе с тем из указанных предположений следует, что А.ф. в его классич. варианте применим лишь для количественных данных (факторы предполагаются непрерывными и имеющими нормальное распределение) . В рамках введенной линейной нормальной модели А.ф. (1) обычно предполагаются некоррелированными между собой не только характерные, но и общие факторы. В этом случае оказываются справедливыми следующие соотношения: где аjp, акp, аlp, – факторные нагрузки р-го фактора соответственно на j-й, к-й и 1-й признаки, lower case «Sigma»kl – коэффициент корреляции между к-м и 1-м признаками. В правой части соотношения (2) стоят квадраты факторных нагрузок. Каждое слагаемое определяет обусловленную соответствующим фактором долю дисперсии наблюдаемого признака, т. е. вся дисперсия может быть разделена на две части: дисперсию, обусловленную наличием общих факторов (сумму квадратов общих факторов принято называть общностью), и дисперсию, обусловленную вариацией характерного фактора (квадрат нагрузки характерного фактора d2 обычно называют характерностью). Из соотношения (3) следует, что коэффициент корреляции между двумя любыми исходными признаками выражается через факторные нагрузки общих факторов. Т.обр., факторы могут интерпретироваться в качестве латентных признаков, детерминирующих значения наблюдаемых признаков и обусловливающих наличие корреляции между ними. Графически взаимоотношения между исходными признаками и факторами могут быть представлены следующим образом (стрелками обозначено направление связи. Если какая-то факторная нагрузка равна нулю, то соответствующая связь отсутствует): При применении А.ф. к реальным данным все факторные нагрузки, к-рые в совокупности можно рассматривать как матрицу факторных нагрузок, и характерности являются неизвестными и должны быть определены. Эта задача решается на основе соотношений (2) и (3), в к-рые подставляются корреляции, определяемые по исходным данным. Вместе с тем из анализа соотношений (2) и (3) можно сделать вывод, что существует бесконечно много матриц факторных нагрузок, удовлетворяющих этим соотношениям и получаемых одна из другой в рез-те специальных преобразований (т.н. ортогональных вращений) системы факторов. Неоднозначность решения задачи нахождения матрицы факторных нагрузок обусловливает существование достаточно большого числа специальных способов поиска одного из допустимых решений (метод главных факторов, метод максимального правдоподобия, канонич. факторный анализ, а-факторный анализ и др.)Вычислительные процедуры, отражающие содержание этих методов, реализованы в стандартных программах, к-рые входят в большинство пакетов статистич. анализа данных. Матрицы факторных нагрузок, получаемые в рез-те применения тех или иных методов А.ф., определяются содержащимися в их процедурах ограничениями на возможные комбинации искомых нагрузок (как предпосылки для нахождения единственного решения). Поэтому с формальной т.зр. различ. решения эквивалентны в том смысле, что они удовлетворяют в рамках постулируемой факторной модели всем ее исходным предложениям. В то же время при содержательной интерпретации эти решения могут оказаться существенно различными. Обычная процедура содержательной интерпретации матрицы факторных нагрузок заключается в следующем. Нагрузки, относящиеся к одному фактору, располагаются в порядке убывания абсолютных значений. Рассматриваются признаки, имеющие максимальные абсолютные значения факторных нагрузок. Далее анализируется семантика этой группы признаков, их *физический смысл*. Выявляется общее содержание этой группы признаков, то общее свойство, к-рое, по мнению исследователя, объединяет признаки в одну группу. Это свойство (группа свойств) затем получает название и фигурирует в качестве фактора. Матрицы факторных нагрузок, получаемые на одном и том же массиве данных, могут отображать различн. свойства и аспекты изучаемого объекта. Поэтому, проводя А.ф., вообще говоря, не следует ограничиваться лишь интерпретацией первоначально найденного (первичного) решения. В то же время рассмотреть все существующие решения, очевидно, не представляется возможным. В рез-те возникает проблема выбора нескольких матриц факторных нагрузок, наиболее характерных и достаточных для адекватного отображения исследуемого объекта. Ее решение связано с возможностью ортогональных вращений системы факторов до получения наиболее естественно интерпретируемых решений. При факторизации реальных данных в качестве критерия отбора матриц, соответствующих таким решениям, наиболее часто используется требование достижения *простой структуры* Терстоуна в той или иной модификации. В решениях, удовлетворяющих этому требованию, каждый исходный признак должен представляться небольшим числом факторов, т. е. в соответствующей матрице факторных нагрузок большинство из них должно быть равно или близко к нулю, что значительно облегчает задачу интерпретации. Каждая из факторных моделей, соответствующих определенной матрице факторных нагрузок, представляет собой не что иное, как гипотезу относительно детерминации наблюдаемых переменных. Вопрос о выборе той или иной модели – вопрос о предпочтении одних моделей другим. Он не может быть решен вполне однозначно, его решение требует содержательного анализа. Выбор модели должен осуществляться с привлечением всех имеющихся данных об изучаемом круге явлений. Окончательное решение может быть принято только на основе последующего специального исследования адекватности модели, принятой в качестве рабочей гипотезы. После получения факторного решения естественно возникает вопрос о его общности. Распространение выводов о количестве и содержании факторов, полученных на одной выборке, на другие должно производиться крайне осторожно. Оно допустимо только в том случае, если набор данных, к-рый подвергается А.ф., представляет собой репрезентативную выборку из совокупности с многомерным нормальным распределением. А.ф. в рамках изложенной модели применим лишь к количественным данным. Вместе с тем факторизации в ряде случаев могут подвергаться и качественные данные. Способы такого применения А.ф. могут быть весьма различн. (см. Анализ факторный качественных данных). Уже накопленный опыт использования свидетельствует о возможности получения полезных рез-тов и в данном случае. Необходимо, однако, иметь в виду, что А.ф. качественных данных с еще большей определенностью, чем анализ количественных данных, должен рассматриваться в качестве средства генерации гипотез. Лит: Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972; Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Иберла К. Факторный анализ. М., 1980; Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М., 1982; Викторов В.И. Факторный анализ// Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях. М., 1987. В.И. Викторов, С.А. Шашнов.... смотреть
группа методов исследования структуры и снижения размерности пространства переменных . Модель А.Ф. предполагает, что значение любой измеряемой переменной зависит от небольшого числа латентных (скрытых) факторов. Основной целью А.Ф. является определение латентных факторов по результатам реальных измерений, и снижение размерности за счет замены набора исходных переменных выделенными факторами. В большинстве случаев предполагается, что факторы статистически независимы, т.е. не коррелируют друг с другом. Основными этапами А.Ф. являются первоначальное выделение факторов, вращение факторной структуры, ее интерпретация и факторное шкалирование. Первоначальное выделение факторов осуществляется методами собственно А.Ф. либо методом главных компонент . На этом этапе определяются также размерность факторного пространства, факторная структура, информативность каждого фактора и структуры в целом. Факторная структура представляется в виде матрицы факторных нагрузок . Факторная структура называется простой, если каждой измеряемой переменной соответствует только одна значительная по величине нагрузка. Если первоначальная факторная структура недостаточно проста для содержательной интерпретации, она может быть подвергнута дополнительному вращению, вследствие чего информативность отдельных факторов может измениться. Различают ортогональные и неортогональные методы вращения. При ортогональном вращении факторы сохраняют свою статистическую независимость. Неортогональное (косоугольное) вращение допускает корреляцию между *вращенными* факторами, если это позволяет получить более простую для интерпретации структуру. Интерпретация факторов (как до, так и после вращения) производится на основе матрицы факторных нагрузок, при этом учитываются значения нагрузок и их знаки. При интерпретации фактора принимаются во внимание, главным образом, те исходные переменные, которые имеют на него максимальные по абсолютной величине нагрузки. Если все значительные нагрузки имеют одинаковые знаки, фактор интерпретируется как *фактор размера*, измеряющий *количество* некоторого свойства, определяемого с помощью соответствующих переменных. Если рассматриваются положительные и отрицательные нагрузки, фактор интерпретируется как *фактор формы*, дифференцирующий объекты по обладанию некоторыми противоположными свойствами. Замечено, что во многих случаях в результате вращения факторы формы трансформируются в факторы размера. Факторное шкалирование предполагает вычисление значений факторов для каждого объекта из выборки и, тем самым, *перенос* объекта из пространства исходных переменных в факторное пространство. Наиболее простым является регрессионное шкалирование, при котором значения исходных переменных суммируются с использованием специальных коэффициентов, называемых факторными весами . О.В. Терещенко... смотреть
— метод многомерной статистики математической, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), впоследствии широко распространился в экономике, медицине, социологии и прочих науках, располагающих огромным количеством переменных, из коих обычно нужно выделить ведущие. С помощью анализа факторного не только устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Анализ факторный особенно продуктивен на начальных этапах исследований научных, когда нужно выделить некие предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет сделать последующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод анализ факторный имеет и слабые стороны, в частности нет однозначного математического решения проблемы факторных нагрузок — влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.... смотреть
1)метод математической многомерной статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов; 2) комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи. Метод применяется для «конденсирования» тестовых оценок, сведения их к относительно малому числу независимых переменных и для выделения факторов, необходимых для описания индивидуальных различий тестовых результатов [80, c. 26]..... смотреть
группа методов многомерного статистического анализа, которые позволяют представить в компактной форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого социального объекта на основе выделения некоторых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов [Энциклопедический социологический словарь / Общ. ред. акад. РАН Г В Осипова. - М.: ИСПИРАН, 1995. - С. 42].... смотреть
анализ и классификация факторов, влияющих на эффективность хозяйственной деятельности. А.ф. позволяет определить, какой из факторов оказывает решающее влияние на анализируемую систему.<br><p class="src"><em><span itemprop="source">Словарь бизнес-терминов.<span itemprop="author">Академик.ру</span>.<span itemprop="source-date">2001</span>.</span></em></p>... смотреть
поиск социальных факторов, обуславливающих, объясняющих то или иное социальное явление. Ф.а. выясняет причины изменения значений переменных, которые могут быть следствием «латентных» свойств объекта. Ф.а. выявляет общие и специфические факторы, влияющие на поведение объекта или изменение признаков. ... смотреть
— см. Факторный анализ.Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра.Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др..1978.
- англ. analysis, factor; нем. Faktoranalyse. Метод многомерной мат. статистики, применяющийся обычно для измерения взаимосвязей между признаками соц. объектов и классификации признаков с учетом этих взаимосвязей. Antinazi.Энциклопедия социологии,2009... смотреть
многомерная методика, в которой соотношения (или корреляции) между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа переменных, называемых факторами [10. – С. 375]. ... смотреть
1) component analysis2) factor analysis
(см. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ).
х. эк.ф. мат. п.п. стат. факторлық талдау
факторлық талдау
группа методов многомерного анализа, базирующихся на предположениях традиционного факторного анализа и применяющихся к качественным (категоризованным) данным. В зависимости от способов применения аппарата традиционного факторного анализа можно выделить несколько различных процедур проведения А.ф.к.д. 1. Применение метода традиционного факторного анализа к матрице обычных коэффициентов корреляции признаков (см. Коэффициенты парной связи номинальных признаков). Такой подход реализуется, как правило, при обработке дихотомич. данных или данных, измеренных по ранговым шкалам. В этом случае для обнаружения скрытых факторов к матрице из коэффициентов корреляции применяется какой-либо из методов традиционного факторного анализа, а интерпретация рез-тов производится, как и в обычном факторном анализе. Как следует из содержания данного подхода, его использование имеет право на существование лишь в исследованиях поискового характера. 2. Применение методов традиционного факторного анализа к матрице, составленной из к.-л. коэффициентов связи для качественных признаков. В качестве коэффициентов связи обычно выбирают нек-рые аналоги коэффициентов корреляции. Такой подход используется, как правило, для разнотипных данных, для него характерна эвристич. направленность. Недостаток этого подхода трудности интерпретации выделенных факторов, поэтому в данном случае часто приходится ограничиваться лишь нахождением общего числа объединяющих факторов. 3. Применение методов традиционного факторного анализа к количественным признакамполученным в рез-те оцифровки исходных качественных признаков. Содержание такого метода составляют две процедуры: присвоение категориям неколичественных признаков нек-рых числовых значений (процедура оцифровки); применение к полученным числовым значениям одного из традиционных методов факторного анализа. В основе подобного подхода лежат два предположения: градациям качественных признаков соответствуют нек-рые непосредственно не измеряемые латентные количественные признаки; эти количественные признаки могут быть объяснены через меньшее число скрытых факторов. При допущении указанных предположений, т. е. в рамках вполне определенной модели, появляется возможность естественной интерпретации рез-тов факторного анализа. Вместе с тем переход к количественным признакам в рез-те оцифровки может сопровождаться искажением в структуре исходных данных (напр., в случае несоответствия качественных данных постулированной модели), что, в свою очередь, отразится на конечных рез-тах. 4. Применение специальных методов, являющихся, в нек-ром смысле, обобщением традиционных методов факторного анализа применительно к качественным данным. Эти методы, разработанные специально для качественных упорядоченных признаков, основываются на следующем общем предположении: для качественных наблюдаемых признаков x1, ... ,хр можно найти связанные с ними стохастич. образом латентные факторы y1 ... ,yq ( q < р ), при фиксированных значениях к-рых признаки х1, ... ,хр являются независимыми. В ходе более детальных предположений о распределениях наблюдаемых признаков и латентных факторов, о характере связей между ними возникают различные модели. В настоящее время к наиболее разработанным методам данной группы относится т.н. факторный анализ дихотомич. данных. В качестве аппроксимации решения последней модели может служить решение, получающееся в рез-те факторизации матрицы тетрахорич. корреляций меnодом максимального правдоподобия. К наиболее сложным проблемам методов данной группы относится проверка адекватности используемых моделей. 5. Применение нек-рых аналогов традиционных методов факторного анализа непосредственно к качественным данным. При таком подходе анализируемые признаки х1, ... ,хp представляются в виде квадратных матриц Р1, ... ,Рp размерности М х М (М общее число объектов), отражающих совпадение (несовпадение) значений фиксированного признака на различ. объектах. В соответствии с задачами исследования задается нек-рый класс матриц (Е) размерности М х М, элементы к-рого рассматриваются в качестве своего рода обобщенных представлений или объясняющих факторов исходной системы признаков. Вводится расстояние между элементом из класса Е и матрицами Р1, ... ,Рp , к-рое аналогично сумме остаточных дисперсии в обычном факторном анализе. Элемент из E , на к-ром достигается минимум расстояния, интерпретируется как представляющий фактор системы P1, ... ,Рp . Если выбранный фактор не аппроксимирует, согласно заданному критерию, с достаточной точностью исходную систему признаков, то выделяется еще один являющийся представляющимся фактором для остаточной матрицы связей. Если два фактора не дают нужной аппроксимации, то процесс выделения новых факторов продолжается. Интерпретация рез-тов анализа производится в терминах полученной системы представляющих факторов. Выше были рассмотрены нек-рые типичные процедуры А.ф.к.д. Имеются также и близкие им подходы. Из существующих в настоящее время методов данной группы наиболее перспективными представляются те, в рамках к-рых разрабатываются специальные модели, адекватно учитывающие характер исходных качественных данных. Лит.: Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. М., 1976; Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях. М., 1979; Иберла К. Факторный анализ. 1980; Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Christoffersson A. Factor analysis of dichotomized variables//Psychometrica. 1975. Vol. 40, № 1; Bartholomew D.J. Factor analysis for categorical data//J. of the royal statistical society. Ser. B. 1980. Vol. 42, №3. С.А. Шaшнов... смотреть