АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

FACTOR ANALYSIS) Совокупность статистических техник, часто используемая при изучении основополагающей структуры ряда переменных. Факторный анализ, выявляющий такие фундаментальные измерения в совокупности данных, позволяет упростить сложные данные. Факторный анализ по методу главных компонент (principal-component factor analysis) часто используется при анализе данных опроса с целью выявления каких-либо общих компонентов или факторов, лежащих в основании ряда объектов. Так, может быть показано, что шкалы установок, используемые при изучении множества различных объектов — например, политики, индустриальных отношений, неравенства, смертной казни и телесных наказаний, семьи, половой морали, — часто содержат один общий фактор (в данном гипотетическом случае, возможно, фактор авторитаризма), воздействующий на все объекты.

Смотреть больше слов в «Социологическом словаре»

АНДЕРКЛАСС →← АНАЛИЗ РАЗГОВОРА

Смотреть что такое АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ в других словарях:

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

– группа мето­дов многомерного статистич. анализа, к-рые по­зволяют представить в компактный форме обоб­щенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого соц. объ­екта на основе выделения нек-рых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов. А.ф. в его классич. варианте разработан для данных, полученных при измерениях по интер­вальным шкалам. Это ограничение связано с предположениями формальной модели, на к-рой базируется классич. А.ф. Считают, что изучае­мый соц. объект описывается набором призна­ков х1,х2, ... ,хn (n – общее число используемых признаков), т. е. информация о нем может быть представлена в форме матрицы данных *объ­ект-признак* (хij), N = 1, 2, ..., n, где х – зна­чение j-то признака х. на г-м объекте, N – об­щее число объектов. Каждому признаку х поста­вим в соответствие признак zj, являющийся при­ведением первого признака к стандартной фор­ме в рез-те следующего преобразования: Zji=(Xji-xj)/oj , где Xj и  lower case «Sigma»j – соответственно среднее значение и стандартное отклонение при­знака xj. Признаки xj, заданные в стандартной форме, имеют нулевое среднее и единичную дис­персию. Основное предположение А.ф. заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы нек-рых других не наблюдаемых признаков (факторов), умноженных каждый на свой коэффициент. Эти коэффициенты принято называть факторными нагрузками. Значения факторных нагрузок, как правило и являются рез-том вычислительной процедуры А.ф., т. е. именно они служат основой для содержательных выводов. Указанное предположение можно выразить следующим образом: (1) где Fp – р-й общий фактор ( р меняется от 1 до m), m – количество общих факторов, Uj – j-й характерный фактор, аjр – факторная нагрузка р-го общего фактора на j-й признак, d. – фак­торная нагрузка j-ro характерного фактора. Факторы принято разделять на общие (Fp) и характерные (Uj). Отличие характерных фак­торов от общих заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов (m) предпола­гается существенно меньшим количества исход­ных признаков (n). Обычные допущения, позволяющие придать указанной модели (1) статистич. смысл, заклю­чаются в следующем: факторы представляют собой величины случайные (см.) с нормальным законом распределения, заданные в стандарт­ной форме; характерные факторы независимы как между собой, так и по отношению к общим факторам. При этих предположениях появляется воз­можность определения с помощью различ. рода статистич. процедур факторных нагрузок по на­блюдаемым значениям исходных признаков. Зная значения факторных нагрузок и исходных при­знаков, можно вычислить для каждого объекта значения факторов и тем самым перейти к бо­лее экономному описанию. Вместе с тем из указанных предположений следует, что А.ф. в его классич. варианте приме­ним лишь для количественных данных (факторы предполагаются непрерывными и имеющи­ми нормальное распределение) . В рамках введенной линейной нормальной модели А.ф. (1) обычно предполагаются некорре­лированными между собой не только характер­ные, но и общие факторы. В этом случае оказы­ваются справедливыми следующие соотношения: где аjp, акp, аlp,  – факторные нагрузки р-го фак­тора соответственно на j-й, к-й и 1-й признаки, lower case «Sigma»kl –  коэффициент корреляции между к-м и 1-м признаками. В правой части соотношения (2) стоят квад­раты факторных нагрузок. Каждое слагаемое определяет обусловленную соответствующим фактором долю дисперсии наблюдаемого призна­ка, т. е. вся дисперсия может быть разделена на две части: дисперсию, обусловленную наличием общих факторов (сумму квадратов общих фак­торов  принято называть общностью), и дис­персию, обусловленную вариацией характерно­го фактора (квадрат нагрузки характерного фак­тора d2 обычно называют характерностью). Из соотношения (3) следует, что коэффициент кор­реляции между двумя любыми исходными при­знаками выражается через факторные нагруз­ки общих факторов. Т.обр., факторы могут интерпретироваться в качестве латентных признаков, детерминирую­щих значения наблюдаемых признаков и обу­словливающих наличие корреляции между ними. Графически взаимоотношения между исходными признаками и факторами могут быть пред­ставлены следующим образом (стрелками обо­значено направление связи. Если какая-то фак­торная нагрузка равна нулю, то соответствую­щая связь отсутствует): При применении А.ф. к реальным данным все факторные нагрузки, к-рые в совокупности можно рассматривать как матрицу факторных нагрузок, и характерности являются неизвест­ными и должны быть определены. Эта задача решается на основе соотношений (2) и (3), в к-рые подставляются корреляции, определяемые по исходным данным. Вместе с тем из анализа соотношений (2) и (3) можно сделать вывод, что существует бесконечно много матриц факторных нагрузок, удовлетворяющих этим соотношени­ям и получаемых одна из другой в рез-те специ­альных преобразований (т.н. ортогональных вра­щений) системы факторов. Неоднозначность решения задачи нахожде­ния матрицы факторных нагрузок обусловлива­ет существование достаточно большого числа специальных способов поиска одного из допус­тимых решений (метод главных факторов, ме­тод максимального правдоподобия, канонич. фак­торный анализ, а-факторный анализ и др.)Вы­числительные процедуры, отражающие содер­жание этих методов, реализованы в стандартных программах, к-рые входят в большинство пакетов статистич. анализа данных. Матрицы факторных нагрузок, получаемые в рез-те применения тех или иных методов А.ф., определяются содержащимися в их процедурах ограничениями на возможные комбинации иско­мых нагрузок (как предпосылки для нахожде­ния единственного решения). Поэтому с формаль­ной т.зр. различ. решения эквивалентны в том смысле, что они удовлетворяют в рамках постулируемой факторной модели всем ее исходным предложениям. В то же время при содержатель­ной интерпретации эти решения могут оказать­ся существенно различными. Обычная процедура содержательной интер­претации матрицы факторных нагрузок заклю­чается в следующем. Нагрузки, относящиеся к одному фактору, располагаются в порядке убы­вания абсолютных значений. Рассматриваются признаки, имеющие максимальные абсолютные значения факторных нагрузок. Далее анализи­руется семантика этой группы признаков, их *физический смысл*. Выявляется общее содер­жание этой группы признаков, то общее свойст­во, к-рое, по мнению исследователя, объединяет признаки в одну группу. Это свойство (группа свойств) затем получает название и фигурирует в качестве фактора. Матрицы факторных нагрузок, получаемые на одном и том же массиве данных, могут ото­бражать различн. свойства и аспекты изучаемо­го объекта. Поэтому, проводя А.ф., вообще гово­ря, не следует ограничиваться лишь интерпре­тацией первоначально найденного (первичного) решения. В то же время рассмотреть все суще­ствующие решения, очевидно, не представляет­ся возможным. В рез-те возникает проблема выбора нескольких матриц факторных нагрузок, наиболее характерных и достаточных для адек­ватного отображения исследуемого объекта. Ее решение связано с возможностью ортогональных вращений системы факторов до получения наи­более естественно интерпретируемых решений. При факторизации реальных данных в качестве критерия отбора матриц, соответствующих та­ким решениям, наиболее часто используется тре­бование достижения *простой структуры* Терстоуна в той или иной модификации. В решени­ях, удовлетворяющих этому требованию, каж­дый исходный признак должен представляться небольшим числом факторов, т. е. в соответст­вующей матрице факторных нагрузок большин­ство из них должно быть равно или близко к нулю, что значительно облегчает задачу интер­претации. Каждая из факторных моделей, соответст­вующих определенной матрице факторных на­грузок, представляет собой не что иное, как ги­потезу относительно детерминации наблюдаемых переменных. Вопрос о выборе той или иной модели – вопрос о предпочтении одних моделей другим. Он не может быть решен вполне одно­значно, его решение требует содержательного анализа. Выбор модели должен осуществляться с привлечением всех имеющихся данных об изу­чаемом круге явлений. Окончательное решение может быть принято только на основе последую­щего специального исследования адекватности модели, принятой в качестве рабочей гипотезы. После получения факторного решения ес­тественно возникает вопрос о его общности. Рас­пространение выводов о количестве и содержа­нии факторов, полученных на одной выборке, на другие должно производиться крайне осторожно. Оно допустимо только в том случае, если на­бор данных, к-рый подвергается А.ф., представ­ляет собой репрезентативную выборку из сово­купности с многомерным нормальным распреде­лением. А.ф. в рамках изложенной модели приме­ним лишь к количественным данным. Вместе с тем факторизации в ряде случаев могут подвер­гаться и качественные данные. Способы такого применения А.ф. могут быть весьма различн. (см. Анализ факторный качественных данных). Уже накопленный опыт использования свидетельст­вует о возможности получения полезных рез-тов и в данном случае. Необходимо, однако, иметь в виду, что А.ф. качественных данных с еще боль­шей определенностью, чем анализ количествен­ных данных, должен рассматриваться в качест­ве средства генерации гипотез. Лит: Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972; Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный ана­лиз в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Иберла К. Факторный анализ. М., 1980; Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М., 1982; Викторов В.И. Факторный анализ// Ин­терпретация и анализ данных в социологических исследо­ваниях. М., 1987. В.И. Викторов, С.А. Шашнов.... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

группа методов исследования структуры и снижения размерности пространства переменных . Модель А.Ф. предполагает, что значение любой измеряемой переменной зависит от небольшого числа латентных (скрытых) факторов. Основной целью А.Ф. является определение латентных факторов по результатам реальных измерений, и снижение размерности за счет замены набора исходных переменных выделенными факторами. В большинстве случаев предполагается, что факторы статистически независимы, т.е. не коррелируют друг с другом. Основными этапами А.Ф. являются первоначальное выделение факторов, вращение факторной структуры, ее интерпретация и факторное шкалирование. Первоначальное выделение факторов осуществляется методами собственно А.Ф. либо методом главных компонент . На этом этапе определяются также размерность факторного пространства, факторная структура, информативность каждого фактора и структуры в целом. Факторная структура представляется в виде матрицы факторных нагрузок . Факторная структура называется простой, если каждой измеряемой переменной соответствует только одна значительная по величине нагрузка. Если первоначальная факторная структура недостаточно проста для содержательной интерпретации, она может быть подвергнута дополнительному вращению, вследствие чего информативность отдельных факторов может измениться. Различают ортогональные и неортогональные методы вращения. При ортогональном вращении факторы сохраняют свою статистическую независимость. Неортогональное (косоугольное) вращение допускает корреляцию между *вращенными* факторами, если это позволяет получить более простую для интерпретации структуру. Интерпретация факторов (как до, так и после вращения) производится на основе матрицы факторных нагрузок, при этом учитываются значения нагрузок и их знаки. При интерпретации фактора принимаются во внимание, главным образом, те исходные переменные, которые имеют на него максимальные по абсолютной величине нагрузки. Если все значительные нагрузки имеют одинаковые знаки, фактор интерпретируется как *фактор размера*, измеряющий *количество* некоторого свойства, определяемого с помощью соответствующих переменных. Если рассматриваются положительные и отрицательные нагрузки, фактор интерпретируется как *фактор формы*, дифференцирующий объекты по обладанию некоторыми противоположными свойствами. Замечено, что во многих случаях в результате вращения факторы формы трансформируются в факторы размера. Факторное шкалирование предполагает вычисление значений факторов для каждого объекта из выборки и, тем самым, *перенос* объекта из пространства исходных переменных в факторное пространство. Наиболее простым является регрессионное шкалирование, при котором значения исходных переменных суммируются с использованием специальных коэффициентов, называемых факторными весами . О.В. Терещенко... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

— метод многомерной статистики математической, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), впоследствии широко распространился в экономике, медицине, социологии и прочих науках, располагающих огромным количеством переменных, из коих обычно нужно выделить ведущие. С помощью анализа факторного не только устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Анализ факторный особенно продуктивен на начальных этапах исследований научных, когда нужно выделить некие предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет сделать последующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод анализ факторный имеет и слабые стороны, в частности нет однозначного математического решения проблемы факторных нагрузок — влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

1)метод математической многомерной статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов; 2) комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи. Метод применяется для «конденсирования» тестовых оценок, сведения их к относительно малому числу независимых переменных и для выделения факторов, необходимых для описания индивидуальных различий тестовых результатов [80, c. 26]..... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

группа методов многомерного статистического анализа, которые позволяют представить в компактной форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого социального объекта на основе выделения некоторых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов [Энциклопедический социологический словарь / Общ. ред. акад. РАН Г В Осипова. - М.: ИСПИРАН, 1995. - С. 42].... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

анализ и классификация факторов, влияющих на эффективность хозяйственной деятельности. А.ф. позволяет определить, какой из факторов оказывает решающее влияние на анализируемую систему.<br><p class="src"><em><span itemprop="source">Словарь бизнес-терминов.<span itemprop="author">Академик.ру</span>.<span itemprop="source-date">2001</span>.</span></em></p>... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

поиск социальных факторов, обуславливающих, объясняющих то или иное социальное явление. Ф.а. выясняет причины изменения значений переменных, которые могут быть следствием «латентных» свойств объекта. Ф.а. выявляет общие и специфические факторы, влияющие на поведение объекта или изменение признаков. ... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

— см. Факторный анализ.Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра.Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др..1978.

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

- англ. analysis, factor; нем. Faktoranalyse. Метод многомерной мат. статистики, применяющийся обычно для измерения взаимосвязей между признаками соц. объектов и классификации признаков с учетом этих взаимосвязей. Antinazi.Энциклопедия социологии,2009... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

многомерная методика, в которой соотношения (или корреляции) между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа переменных, называемых факторами [10. – С. 375]. ... смотреть

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

1) component analysis2) factor analysis

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

(см. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ).

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

х. эк.ф. мат. п.п. стат. факторлық талдау

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ

факторлық талдау

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ КАЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ

группа методов многомерного анализа, базирующихся на предположениях традиционного факторного анализа и применяющихся к качественным (категоризованным) данным. В зависимости от способов применения аппарата традиционного факторного анализа можно выделить несколько различных процедур проведения А.ф.к.д. 1. Применение метода традиционного факторного анализа к матрице обычных коэффициентов корреляции признаков (см. Коэффициенты парной связи номинальных признаков). Такой подход реализуется, как правило, при обработке дихотомич. данных или данных, измеренных по ранговым шкалам. В этом случае для обнаружения скрытых факторов к матрице из коэффициентов корреляции применяется какой-либо из методов традиционного факторного анализа, а интерпретация рез-тов производится, как и в обычном факторном анализе. Как следует из содержания данного подхода, его использование имеет право на существование лишь в исследованиях поискового характера. 2. Применение методов традиционного факторного анализа к матрице, составленной из к.-л. коэффициентов связи для качественных признаков. В качестве коэффициентов связи обычно выбирают нек-рые аналоги коэффициентов корреляции. Такой подход используется, как правило, для разнотипных данных, для него характерна эвристич. направленность. Недостаток этого подхода трудности интерпретации выделенных факторов, поэтому в данном случае часто приходится ограничиваться лишь нахождением общего числа объединяющих факторов. 3. Применение методов традиционного факторного анализа к количественным признакамполученным в рез-те оцифровки исходных качественных признаков. Содержание такого метода составляют две процедуры: присвоение категориям неколичественных признаков нек-рых числовых значений (процедура оцифровки); применение к полученным числовым значениям одного из традиционных методов факторного анализа. В основе подобного подхода лежат два предположения: градациям качественных признаков соответствуют нек-рые непосредственно не измеряемые латентные количественные признаки; эти количественные признаки могут быть объяснены через меньшее число скрытых факторов. При допущении указанных предположений, т. е. в рамках вполне определенной модели, появляется возможность естественной интерпретации рез-тов факторного анализа. Вместе с тем переход к количественным признакам в рез-те оцифровки может сопровождаться искажением в структуре исходных данных (напр., в случае несоответствия качественных данных постулированной модели), что, в свою очередь, отразится на конечных рез-тах. 4. Применение специальных методов, являющихся, в нек-ром смысле, обобщением традиционных методов факторного анализа применительно к качественным данным. Эти методы, разработанные специально для качественных упорядоченных признаков, основываются на следующем общем предположении: для качественных наблюдаемых признаков x1, ... ,хр можно найти связанные с ними стохастич. образом латентные факторы y1 ... ,yq ( q &lt; р ), при фиксированных значениях к-рых признаки х1, ... ,хр являются независимыми. В ходе более детальных предположений о распределениях наблюдаемых признаков и латентных факторов, о характере связей между ними возникают различные модели. В настоящее время к наиболее разработанным методам данной группы относится т.н. факторный анализ дихотомич. данных. В качестве аппроксимации решения последней модели может служить решение, получающееся в рез-те факторизации матрицы тетрахорич. корреляций меnодом максимального правдоподобия. К наиболее сложным проблемам методов данной группы относится проверка адекватности используемых моделей. 5. Применение нек-рых аналогов традиционных методов факторного анализа непосредственно к качественным данным. При таком подходе анализируемые признаки х1, ... ,хp представляются в виде квадратных матриц Р1, ... ,Рp размерности М х М (М общее число объектов), отражающих совпадение (несовпадение) значений фиксированного признака на различ. объектах. В соответствии с задачами исследования задается нек-рый класс матриц (Е) размерности М х М, элементы к-рого рассматриваются в качестве своего рода обобщенных представлений или объясняющих факторов исходной системы признаков. Вводится расстояние между элементом из класса Е и матрицами Р1, ... ,Рp , к-рое аналогично сумме остаточных дисперсии в обычном факторном анализе. Элемент из E , на к-ром достигается минимум расстояния, интерпретируется как представляющий фактор системы P1, ... ,Рp . Если выбранный фактор не аппроксимирует, согласно заданному критерию, с достаточной точностью исходную систему признаков, то выделяется еще один являющийся представляющимся фактором для остаточной матрицы связей. Если два фактора не дают нужной аппроксимации, то процесс выделения новых факторов продолжается. Интерпретация рез-тов анализа производится в терминах полученной системы представляющих факторов. Выше были рассмотрены нек-рые типичные процедуры А.ф.к.д. Имеются также и близкие им подходы. Из существующих в настоящее время методов данной группы наиболее перспективными представляются те, в рамках к-рых разрабатываются специальные модели, адекватно учитывающие характер исходных качественных данных. Лит.: Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. М., 1976; Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях. М., 1979; Иберла К. Факторный анализ. 1980; Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Christoffersson A. Factor analysis of dichotomized variables//Psychometrica. 1975. Vol. 40, № 1; Bartholomew D.J. Factor analysis for categorical data//J. of the royal statistical society. Ser. B. 1980. Vol. 42, №3. С.А. Шaшнов... смотреть

T: 165